Distribución de potencial en cadenas de aisladores Estudio teórico-experimental

Un aislador puede representarse eléctricamente por un condensador  formado a su vez por otros en serie y cuyos dieléctricos  son la porcelana  o el vidrio.

15 Nov 2011
[ssba]

Resumen: En el presente trabajo se hace una breve descripción de las labores desarrolladas por los autores durante los años de 1985 y 1986 y ubicadas dentro de las actividades dirigidas al  estudio  del campo electromagnético adelantadas por el grupo de investigación  en Alta Tensión “GIAT” del departamento  de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional. En ellas se demostró el comportamiento  no lineal de la distribución  de voltaje en las cadenas de aisladores empleando diferentes métodos,   entre  los  cuales  se  pueden enumerar   los métodos  computacionales  de  las  capacidades equivalentes  y de las diferencias  finitas y varios métodos experimentales.  Las comparaciones  de resultados  teórico- computacionales   y experimentales  arrojaron  resultados muy satisfactorios.

Introducción

En el diseño del aislamiento  en sistemas de alta tensión, tanto por razones de economía como de seguridad, es necesario conocer la distribución del campo eléctrico y del potencial en el elemento dominante,  cosa que ha tomado vital importancia con la tendencia y la necesidad actual de utilizar cada vez mayores  tensiones  en la transmisión  de energía.  Se observará que la distribución  de potencial  y de campo  eléctrico  en una  cadena  de aisladores  no es lineal, esto quiere decir que cada aislador     o unidad está sometida a un valor diferente de tensión, dependiendo  de su  ubicación  en  la  mencionada  cadena,  presentándose los mayores  gradientes  en las unidades  más cercanas  a la línea.

Un aislador puede representarse eléctricamente por un condensador  formado a su vez por otros en serie y cuyos dieléctricos  son la porcelana  o el vidrio.  Tal condensador es imperfecto, y la corriente que lo atraviesa tiene una componente activa (en fase con la tensión) debido a varios tipos de pérdidas  y otra componente  en cuadratura  con la anterior,  producida  por la  capacidad.  Cuando  los aisladores se encuentran  a la intemperie, por efectos de la contaminación,   la  superficie  conductora  aumenta  y  con esta la capacidad,  aumentando  de manera simultánea  la corriente  de pérdidas  por la reducción  de la distancia  de flameo,  resultando  así  una  disminución  en  la tensión  de formación  del arco, en comparación  con la de un aislador limpio y seco.

1. Circuito equivalente

En una cadena de aisladores se manifiestan varios grupos de capacidades  asociadas  a las diferentes  partes  que  la constituyen; tales son:

1. La capacidad  debida al dieléctrico  (porcelana  o vidrio), entre la cuenca y el pin de cada unidad (C).

2. La capacidad entre  las  partes  metálicas (herrajes)  y el terminal  de tierra (torre),  debida principalmente al dieléctrico aire, siendo capacidades de dispersión (Ce).

3. La capacidad  entre cualquier  elemento  metálico  de la cadena  y todos los demás  elementos  metálicos  de la misma (Cpm).

4. La capacidad entre las partes metálicas (herrajes) y el conductor de fase (K).

La figura  1 muestra  estos  cuatro  grupos  de capacidades para   una   cadena   de  aisladores.   Nótese   que  para   la capacidad  entre partes metálicas  Cpm, por simplicidad  del dibujo, solo se representan  las referidas a un aislador. En general  para una cadena  de N aisladores  se tienen  NxN capacidades involucradas.

La  determinación  exacta  de  Cpm   es  muy  compleja  y su efecto aunque notorio no es de los más significativos,  por lo tanto puede despreciarse  en muchos  casos /5/. Según las    mediciones    la   capacidad    K   es   muy    pequeña comparada  con Ce  siendo siempre menor del 10% /1/, con lo cual, al despreciarla, se simplifica mucho el circuito equivalente.

2.Método computacional de las capacidades equivalentes

Este es un método matemático que toma como base el circuito   equivalente   y  mediante   sucesivas   reducciones serie-paralelo    y   estrella-triángulo    obtiene    el   circuito mínimo, su tensión y su corriente,  luego se regresa por el mismo proceso, de unidad en unidad, determinando la capacidad  equivalente  de cada aislador,  el porcentaje  del voltaje que soporta, la caída de tensión individual y acumulada,  la corriente por cada unidad y las pérdidas de potencia aparente por la cadena. Al final se obtiene que la fórmula general para el cálculo de los potenciales es:

Vn: Tensión acumulada en el n-ésimo aislador

Cn: Capacidad equivalente desde el mismo aislador

Ce: Capacidad a tierra desde el aislador

Sin entrar en detalles matemáticos ni cuantitativos la interpretación  de resultados  del programa de computador, proporcionó las siguientes conclusiones:

1.Al  aumentar  la  capacidad  entre  cuenca  y pin  (C)  la distribución   de   potencial   se   hace   más   lineal,   sin embargo  es  aún  muy  notoria  la  diferencia  entre  el voltaje  soportado   por  las  primeras   unidades   de  la cadena y las últimas.

2.Al aumentar la capacidad de cada unidad a tierra (Ce) la  distribución   se  hace   menos   lineal,   esto   es  de esperarse puesto que son éstas capacidades parásitas las que producen esta no-linealidad.

3.En    términos    generales    puede    decirse    que    la distribución   de   potencial   es   independiente    de   la magnitud  de la tensión aplicada,  es decir se obtienen los mismos porcentajes  de tensión para cada aislador. Sin  embargo,  a  medida  que  estos  son  más sobrecargados  por  efecto  del  campo  eléctrico, aumentan los fenómenos  tales como el efecto corona, que  varían  totalmente   el  modelo  ya  que  aparecen nuevos elementos en el circuito equivalente.

4.Las  variaciones   en  baja   frecuencia   no  afectan   la distribución  de potencial en la cadena, sin embargo,  a muy altas frecuencias  aparecen  fenómenos  diferentes asociados  a la disrupción  en el aire y comportamiento de los aisladores.

5.Al aumentar el número de aisladores en la cadena se aumenta el efecto de la no-linealidad, es decir, aumentan las diferencias entre las primeras unidades y las últimas. A manera de ejemplo en una cadena de tres aisladores los porcentajes obtenidos son: 29.3, 32.3 y 38.4% respectivamente, mientras en 30 aisladores al primero le corresponden 0.005% y al
último 27.0%.

3.Método numérico de las diferencias finitas

El método de las diferencias finitas se basa en el uso de la ecuación diferencial de Laplace expandida en una serie de Taylor. El potencial en un punto determinado se calcula de acuerdo  con los potenciales  conocidos  de puntos vecinos a el; para lo cual se debe elaborar un sistema de red, que generalmente  es  de  forma  cuadrada,  pero  que  también puede ser triangular o hexagonal.

Teniendo  en  cuenta  un  campo  eléctrico  de  dos dimensiones,  los términos  hasta  de segundo  orden  en la serie de Taylor (para un cierto grado de exactitud), una red de  forma  cuadrada   de  ancho  h  y  suponiendo   que  el potencial en el punto (X0,Y0) se encuentra localizado en el origen de coordenadas;  se obtiene el potencial en el punto 0, en  función  de  los  cuatro  puntos,  por  aplicación  de  la ecuación  diferencial  de  Laplace  sobre  cada  uno.  En  la figura 2 se aprecia este tipo de arreglo.

Dado que el aislador presenta en su configuración cambios de   dieléctrico,   estos   se   tienen   en   cuenta   para   ser introducidos  en el programa,  así como  también  un factor de aceleración para una rápida convergencia en el proceso iterativo /2/. El programa desarrollado  puede ser empleado para   cualquier   configuración   de  electrodos   empleando para ello un tiempo de cálculo razonable.

Este método, como todos los de geometría abierta implica el conocimiento  previo de las condiciones  de frontera, las cuales son normalmente asumidas y no se puede asegurar su exactitud, por lo tanto se tomaron inicialmente  matrices muy  grandes,   en  las  cuales  el  tamaño   del  objeto  en estudio  fuera  despreciable  y con condiciones  de frontera nulas. Posteriormente  se hacen ampliaciones graduales de ese  objeto  pero  con  condiciones  de frontera  más  reales tomadas  de la ampliación  anterior,  hasta obtener  detalles del campo  eléctrico  en el interior  del objeto estudiado.  El método  fue  utilizado  para  encontrar  las  líneas equipotenciales  y con ellas la tensión soportada en las diferentes partes de un aislador tipo pin de alto voltaje, un aislador  de  suspensión  y una  cadena  con  tres  de  estos aisladores /2/. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares  a  las  equipotenciales   y su magnitud  es inversamente proporcional a la distancia entre estas.

AISLADOR TIPO PIN

Para este aislador  se logró visualizar  la configuración  de las líneas equipotenciales  a través de la porcelana y sobre su  superficie,   obteniéndose   la  mayor  concentración   de campo eléctrico  entre el pin y el conductor,  como  puede apreciarse   en  la  figura  3.  Análogamente   se  estudió  el aislador llamado de radio-interferencia  con resultados diferentes debido a su recubrimiento especial.

AISLADOR DE SUSPENSIÓN

Se elaboró un estudio similar al anterior para este tipo de aislador y las líneas equipotenciales  así obtenidas pueden apreciase en la figura 4, destacándose  las zonas donde se concentra el campo eléctrico,  que corresponde  al sitio de mayor concentración de las líneas equipotenciales.

CADENA DE TRES AISLADORES

El método seguido es similar al de los aisladores de pin y de suspensión y las líneas equipotenciales obtenidas pueden apreciarse en la figura 5.